信号与线性系统分析第六章答案,信号与线性系统分析第六章答案解析

信号与线性系统分析第六章答案解析

信号与线性系统分析是电子工程、通信工程等领域的重要基础课程。本章主要介绍了离散系统的频域分析，包括Z变换、系统函数、频率响应等内容。以下是对本章内容的详细解析及答案。

1. Z变换的定义及性质

Z变换是离散时间信号的一种重要变换方法，它将离散时间信号转换为复频域上的函数。Z变换的定义如下：

设离散时间信号x[n]的Z变换为X(z)，则有：

X(z) = Σ[x[n]z^{-n}]，其中n为整数。

Z变换具有以下性质：

线性性质：若x[n]和y[n]的Z变换分别为X(z)和Y(z)，则ax[n] + by[n]的Z变换为aX(z) + bY(z)，其中a和b为常数。

移位性质：若x[n]的Z变换为X(z)，则x[n-n0]的Z变换为z^{-n0}X(z)，其中n0为任意整数。

尺度变换性质：若x[n]的Z变换为X(z)，则x[n] k的Z变换为X(z^k)，其中k为常数。

初值定理：若x[n]的Z变换为X(z)，则x[0] = lim(z→1)X(z)。

终值定理：若x[n]的Z变换为X(z)，且X(z)在单位圆内解析，则x[∞] = lim(z→0)zX(z)。

2. 系统函数的求解

系统函数H(z)是系统输入信号x[n]和输出信号y[n]的Z变换之比，即H(z) = Y(z)/X(z)。系统函数的求解方法如下：

直接法：根据系统差分方程直接求解系统函数。

逆Z变换法：先求出系统函数的逆Z变换，再根据逆Z变换的结果得到系统函数。

部分分式法：将系统函数分解为部分分式，然后求出每个部分分式的逆Z变换，最后将它们相加得到系统函数。

3. 频率响应的求解

频率响应是系统函数在单位圆上的值，它描述了系统对不同频率信号的响应特性。频率响应的求解方法如下：

直接法：将系统函数H(z)在单位圆上展开为幂级数，然后取其实部得到频率响应。

逆Z变换法：先求出系统函数的逆Z变换，然后根据逆Z变换的结果得到频率响应。

部分分式法：将系统函数分解为部分分式，然后求出每个部分分式的逆Z变换，最后将它们相加得到频率响应。

4. 系统稳定性的判断

系统稳定性是系统的一个重要特性，它描述了系统在受到扰动后能否恢复到稳定状态。系统稳定性的判断方法如下：

收敛域法：根据系统函数的收敛域判断系统是否稳定。

极点法：根据系统函数的极点位置判断系统是否稳定。

根轨迹法：根据系统函数的根轨迹判断系统是否稳定。

5. 系统时域分析的求解

系统时域分析是研究系统在时域内的特性，包括系统的响应、稳定性等。系统时域分析的求解方法如下：

差分方程法：根据系统差分方程求解系统的时域响应。

卷积法：利用卷积定理求解系统的时域响应。

拉普拉斯变换法：将系统函数转换为拉普拉斯变换，然后求解系统的时域响应。